On Data-Driven Koopman Representations of Nonlinear Delay Differential Equations
Di cosa parla
Si prende un sistema dinamico che dipende dal passato (equazioni con ritardo) e lo si trasforma in una rappresentazione a dimensione finita che si può imparare dai dati. Usano l’idea del "Koopman" — cioè descrivere l’evoluzione in uno spazio trasformato dove appare più lineare — insieme a campionamento della storia e tecniche di confronto fra dati; forniscono garanzie d’errore e un metodo per ricostruire lo stato, mostrando previsioni affidabili su esempi numerici.
Cosa permette di osservare
Permette di esplorare se e come sistemi con memoria possono essere predetti e controllati usando rappresentazioni apprese dai dati, e come valutare le diverse fonti d’errore nel processo di apprendimento.
Dalla fonte
This work establishes a rigorous bridge between infinite-dimensional delay dynamics and finite-dimensional Koopman learning, with explicit and interpretable error guarantees. While Koopman analysis is well-developed for ordinary differential equations (ODEs) and partially for partial differential equations (PDEs), its extension to delay differential equations (DDEs) remains limited due to the infinite-dimensional phase space of DDEs. We propose a finite-dimensional Koopman approximation framework based on history discretization and a suitable reconstruction operator, enabling a tractable representation of the Koopman operator via kernel-based extended dynamic mode decomposition (kEDMD). Deterministic error bounds are derived for the learned predictor, decomposing the total error into contributions from history discretization, kernel interpolation, and data-driven regression. Additionall…